ANALISE DE PORTIFOLIO

ALTERNATIVAS DE DECISÃO DE INVESTIMENTOS

SOB CONDIÇÃO DE INCERTEZA

Prof. Carlos Alberto G. da Silva *

1. INTRODUÇÃO

Durante a realização de estudos econômicos, todas as informações empregadas para se determinar a atratividade de certo projeto de investimento são apenas estimativas de valores. Mesmo que essas informações sejam as melhores projeções, não existe certeza absoluta sobre a ocorrência dos números esperados. A imprecisão dos resultados encontra-se correlacionada à intuitiva noção de risco do empreendimento.

2. ANÁLISE SOB CONDIÇÕES DE INCERTEZA

Sob condição de incerteza, existem, basicamente, quatro alternativas para a solução do problema:

- método probabilístico

- árvore de decisão

- análise de sensibilidade

- simulação

Assim, a finalidade do presente artigo é sugerir formas de se medirem e compararem níveis de risco.

2.1. Modelo Probabilístico

Conhecendo-se as distribuições de probabilidade das parcelas, é possível analisar o problema de forma bem segura. Se as parcelas seguirem distribuição normal, o somatório das parcelas conduzirá a uma distribuição normal, que terá, como média, o somatório das médias das parcelas e, como variância, o somatório das variâncias das parcelas.

Exemplo: A empresa LPJ está avaliando duas propostas alternativas de investimentos (A e B). Os retornos possíveis dos fluxos de caixa de cada proposta foram analisados e, baseando-se em dados estatísticos disponíveis e estudos de mercados dos produtos que serão gerados em cada projeto, associou-se a cada possível taxa de retorno dos projetos determinado grau de probabilidade de ocorrência. Dessas previsões, resultaram os seguintes valores:

Projeto A	Projeto B
Probabilidade (p) Retorno (r)	Probabilidade (p) Retorno (r)
0,30 0,10	0,10 0,06
0,20 0,09	0,10 0,08
0,30 0,13	0,40 0,09
0,20 0,12	0,40 0,12

Determinação do Retorno Esperado E (r)

E (r) = S p x r

Projeto A

E (r) = 0,30x0,10 + 0,20x0,09 + 0,30x0,13 + 0,20x0,12

= 0,03 + 0,018 + 0,039 + 0,024 = 0,111 ou 11,1%

Projeto B

E (r) = 0,10x0,06 + 0,10x0,08 + 0,40x0,09 + 0,40x0,12

= 0,006 + 0,008 + 0,036 + 0,048 = 0,098 ou 9,8%

Determinação do Risco ou Desvio Padrão (DP)

DP =

onde:

DP = risco ou desvio padrão

p = probabilidade

r = retorno observado

E (r) = retorno esperado

Projeto A - E (r) = 0,111 ou 11,1%

r	[ r - E (r) ]	[ r - E (r) ]	p	[ r - E (r)]x p
0,10	-0,011	0,000121	0,30	0,000036
0,09	-0,021	0,000441	0,20	0,000088
0,13	0,019	0,000361	0,30	0,000108
0,12	0,009	0,000081	0,20	0,000016
S			1,00	0,000248

DP (risco) = 0,0157 ou 1,57%

Projeto B - E (r) = 0,098 ou 9,8%

R	[ r - E (r) ]	[ r - E (r) ]	p	[ r - E (r) ]x p
0,06	-0,038	0,001444	0,10	0,000144
0,08	-0,018	0,000324	0,10	0,000032
0,09	0,008	0,000064	0,40	0,000026
0,12	0,022	0,000484	0,40	0,000194
S			1,00	0,000396

DP (risco) = 0,0199 ou 1,99%

Em resumo:

Projetos	E (r)	DP (risco)
A	11,1%	1,57%
B	9,8%	1,99%

Comparando-se os projetos A e B, observa-se que o A é a melhor alternativa, pois apresenta menor risco e maior retorno.

2.2. Árvore de Decisão

A árvore de decisão é uma maneira gráfica de visualizar as conseqüências das decisões atuais e futuras, bem como os eventos aleatórios relacionados. Ela permite a concepção e o controle de um bom número de problemas de investimentos sujeitos a riscos.

Exemplo: Se houver, no próximo ano, um aumento nos investimentos em bens de capital, a probabilidade de que aumente o preço do aço para construções é 0,90. Se não houver aumento nos investimentos, a probabilidade de aumento no preço é 0,40. Estima-se que exista uma possibilidade de 60% de que o investimento em bens de capital aumente no próximo ano.

a) Usando-se I e I’ , respectivamente, para o aumento e o não-aumento de investimento, e R e R’ para o aumento do preço do aço, pode-se construir um diagrama de árvore para esta situação, que envolve eventos dependentes.

b) Qual a probabilidade de que o preço do aço para construções não aumente muito, embora tenha havido um acréscimo nos investimentos em bens de capital?

c) Qual a probabilidade geral de um aumento no preço do aço para construções, no próximo ano?

d) Supondo-se que, durante o próximo ano, o preço do aço para construções tenha, de fato, um aumento, qual a probabilidade de que tenha havido um incremento nos investimentos em bens de capital?

Solução

a) R

0,90

0,60

0,10 R’

0,40 R

0,40 I’

0,60

b) P(R’)I I) = 0,10

c) P(R) = P(I e R) ou p(I’ e R)

= P(I)P(RI I) + P(I’)P(RI I’)

= (0,60)(0,90) + (0,40)(0,40) = 0,70

A probabilidade de um aumento no preço do aço para construções, no próximo ano, é de 0,70 ou 70%.

d) Pela fórmula de Bayes, temos: (0,60) (0,90)/(0,60) (0,90) + (0,40)(0,40) =

0,54/070 = 0,77

A probabilidade de que tenha havido um incremento nos investimentos em bens de capital é da ordem de 0,77 ou 77%.

2.3. Análise de Sensibilidade

A análise de sensibilidade é uma maneira de mostrar se, com o impacto do VPL de um projeto, as vendas, os custos de mão-de-obra ou de materiais, a taxa de desconto variam. Por exemplo, o analista financeiro pode estar interessado em saber o que acontece ao VPL de um projeto se o fluxo de caixa cresce 10%, 20% ou 30% cada ano. Será que o VPL continuará positivo se não existir fluxo de caixa no segundo ano? Qual VPL do projeto cairá significativamente se a taxa de desconto subir de 8% para 11%? Esses são os procedimentos que o analista elabora quando quer verificar o risco de um projeto mediante a análise de sensibilidade. Observa-se que o risco é medido pela variação. Quanto mais variação ou mudanças existirem no VPL de um projeto, mais arriscado será o investimento.

Exemplo: Suponha-se que os fluxos de caixa do Projeto A são de R$1.000,00 no primeiro ano e R$1.500,00 no segundo ano. O projeto B tem fluxos de caixa esperados de R$1.800,00 no primeiro ano e de R$700,00 no segundo ano. O investimento inicial de cada projeto é R$1.600,00. Que projeto apresentará maior risco se a taxa de desconto varia de 10% para 12%?

Solução

a) Determinação do VPL dos projetos A e B; taxas 10% e 12%.

b) Determinação das variações dos VPL's dos projetos A e B.

c) Resumo dos resultados obtidos:

Projeto VPL a 10% VPL a 12% Variação do VPL

A R$548,00 R$489,00 10,77%

B R$614,00 R$565,00 - 7,98%

Pode-se verificar que os VPL's de ambos os projetos declinam quando a taxa de desconto sobe de 10% para 12%. Portanto, o método da análise de sensibilidade mostra uma importante questão que ajuda a comparar os graus de risco desses dois projetos. Comparando-se os valores, pode-se observar que a variação percentual no VPL do projeto A é –10,77%, enquanto a do projeto B é –7,98%. Portanto, o projeto A é mais sensível a uma alteração na taxa de desconto, ou seja, no projeto A, o risco é mais acentuado do que no projeto B, se a taxa de desconto sealterar no futuro.

2.4. Técnicas de Simulação

A simulação mede o risco e o retorno de um projeto. Eventos simulados em orçamento de capital são usados para estudar os VPL's e as TIR's de um projeto para diferentes fluxos de caixa com diferentes taxas de reinvestimentos. Após diferentes VPL's serem calculados, o VPL médio e o desvio padrão do projeto são estudados para verificar se o projeto deve ser implementado.

Dividindo-se o desvio padrão médio pelo VPL médio de cada projeto simulado, a classificação dos projetos fica mais fácil, e pode-se determinar o coeficiente de variação. Os projetos são classificados de acordo com os seus coeficientes de variação, considerando-se os projetos com menores coeficientes de variação nos primeiros lugares.

Exemplo: Considerando-se os dados apresentados no quadro abaixo,

a) determinar o coeficiente de variação dos projetos A e B;

b) qual é o projeto mais atrativo?

Projeto A Projeto B

Valor Presente (R$) Desvio Padrão Valor Presente (R$) Desvio Padrão

100 10 300 62

300 18 150 29

800 78 700 98

700 68 640 102

600 50 800 130

a) cálculo do valor presente médio, desvio padrão médio e coeficiente de variação dos projetos A e B:

Projeto VPL Médio Desvio Padrão Médio Coeficiente de Variação

Simulado (1) Simulado (2) Simulado (2/1)

A R$500,00 R$45,00 9%

B R$518,00 R$84,00 16%

b) os resultados indicam que o coeficiente de variação (CV) simulado do projeto A é menor do que o do projeto B. Assim sendo, o projeto A é mais atrativo do que o projeto B. O VPL do projeto A é menos volátil e, portanto, menos arriscado do que o projeto B.

BIBLIOGRAFIA

DAMODARAN, Aswath – Avaliação de Investimentos: ferramentas e técnicas para a determinação do valor de qualquer ativo. Trad. Bazan Tecnologia e Lingüística. Rio de Janeiro. Qualitymark, 1997.

GITMAN, L. J. – Princípios de Administração Financeira. São Paulo. Harbra,1997.

SOUZA, Alceu e Clemente, Ademir – Decisões Financeiras e Análise de Investimentos. São Paulo, Atlas, 4^a ed., 2001.

* Doutor em Ciências – COPPE/UFRJ – Docente da Faculdade Moraes Junior.